（2013•嘉興一模）已知雙曲線c：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)，以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N （異于原點(diǎn)O），若|MN|=2

3

a，則雙曲線C的離心率 是（　　）

（2013•嘉興一模）如圖，給定由6個(gè)點(diǎn)（任意相鄰兩點(diǎn)距離為1）組成的正三角形點(diǎn)陣，在其中任意取2個(gè)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為2的概率是（　　）

（2013•嘉興一模）已知α，β是空間中兩個(gè)不同平面，m，n是空間中兩條不 同直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

（2013•嘉興一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�

（2013•嘉興一模）函數(shù)f(x)=sin(x+

π

2

)cosx的最小正周期是（　　）

（2013•廣州一模）已知n∈N^*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f₂（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N^*，關(guān)于x的方程f_n（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

（2013•廣州一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求T_n；
（3）求滿足(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)…(1-

1

Tn

)＞

1010

2013

的最大正整數(shù)n的值．

（2013•廣州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離．

（2013•廣州一模）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的

4

3

倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．