（2012•道里區(qū)二模）過拋物線x²=4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于點P（x₀，y₀），

PA

•

PB

=0．
（1）求y₀；
（2）求證：直線AB恒過定點；
（3）設（2）中直線AB恒過定點F，是否存在實數(shù)λ，使

FA

•

FB

+λ(

FP

)2=0恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

（2012•道里區(qū)二模）已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）當FG⊥平面AEC時，求二面角P-CD-A的正切值．

（2012•道里區(qū)二模）為了學生的全面發(fā)展，某中學在高一學年是推行“合理作業(yè)”（合理作業(yè)是指：放學后學生每天完成作業(yè)的時間不超過兩小時）活動．高一學年共有學生2000人，其中男生1200人，女生800人，為了調(diào)查2012年3月（按30天計算）學生“合理作業(yè)”的天數(shù)情況，通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)“合理作業(yè)”的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求抽取的40人中男生、女生的人數(shù)；
（2）在抽取的40人中任取3人，設ξ為取出的三人中“合理作業(yè)”天數(shù)超過25天的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

（2012•道里區(qū)二模）連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子（6個面分別標有1，2，3，4，5，6，），現(xiàn)定義數(shù)列an=

-1，(點數(shù)不是3的倍數(shù)) 1，(點數(shù)是3的倍數(shù))

，S_n是其前n項和，則S₅=3的概率是．

（2012•道里區(qū)二模）正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長均為2，則側(cè)棱與底面所成的角為．

（2012•道里區(qū)二模）若直角坐標平面內(nèi)P、Q兩點滿足條件：①點P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點P、Q關(guān)于原點對稱，則稱（P、Q）是函數(shù)f（x）的一個“和諧點對”（點對（P、Q）與（Q、P）可看做同一個“和諧點對”）．已知函數(shù)f(x)=

-2x+ 3 2 (x＞0) -x2-2x(x≤0)

，則f（x）的“和諧點對”有（　�。�

（2012•道里區(qū)二模）數(shù)列{a_n}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

(n∈N*)，則a₁a₂a₃…a₁₀=（　�。�

（2012•道里區(qū)二模）集合P={x∈Z|y=

1-x2

}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（　�。�