設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中不正確的命題有．（填上所有符合條件命題的序號(hào)）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，P是面對(duì)角線(xiàn)AD₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到BD的距離記為d，求d的最小值，并指出d取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．

設(shè)三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則三棱錐B-ADE的體積為．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，M是A₁D₁的中點(diǎn)，過(guò)M、B₁、C作截面，則該截面的面積為．

在正三棱錐A-BCD中，E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β等于．

下列關(guān)于直線(xiàn)m，n和平面α、β的命題中，
（1）若m?α，n∥α，則m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的是．

（2005•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos

7

9

，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大，所以，當(dāng)a?9，b?8，c?4時(shí)該三角形面積最大，此時(shí)cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，該三角形面積的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的解答．

（2005•上海模擬）已知數(shù)列{a_n}有a₁?a，a₂?p （常數(shù)p＞0），對(duì)任意的正整數(shù)n，S_n?a₁a₂…a_n，并有S_n滿(mǎn)足Sn=

n(an-a1)

2

．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于數(shù)列{b_n}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜b，且

lim

n→∞

bn=b，則稱(chēng)b為數(shù)列{b_n}的“上漸進(jìn)值”，求數(shù)列

an-1

an+1

的“上漸進(jìn)值”．