已知tan(π-α)=-

1

2

，則

cos( π 2 +α)+cosα

2cosα-sinα

的值是（　�。�

符號“?_UA”可表示為（　�。�

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N^*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj(i，j∈N*)；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：

S1

S2

+

S2

S3

+…+

Sn

Sn+1

＜

n

4

-

3

16

+

3

16

•

1

2n

(n∈N*)．

設(shè)橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一動點(diǎn)，A（1，1），則|PA|+

5

3

|PF|的最小值為．

設(shè)P為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，e是雙曲線C的離心率，則∠APF的余弦的最小值為（　　）

直線y=x截圓(x-

2

)2+y2=2所得的弦長為（　�。�

在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為．