光線從點(diǎn)A（-3，4）射出，到達(dá)直線l：x+y+3=0上的點(diǎn)B后，被直線l反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，又被y軸反射，這時(shí)的反射光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-1，6），求BC的截距式方程．

A、40

B、20（1+ 3 ）

C、30（1+ 3 ）

D、30 3

0

（1）當(dāng)n∈N⁺時(shí)，求證：

1

2

≤

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜1；
（2）當(dāng)n∈N⁺時(shí)，求證：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2．

A、-6

B、6

C、±4

D、±6

A、 5 -1 2

B、 3 -1 2

C、 3 2

D、 1 2

本題有（1），（2），（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與C₂垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

4

+

c 2

9

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

4

+

c 2

9

≥

(a+b+c) 2

14

（ii）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

A、2x-y+1=0

B、2x+y-3=0

C、2x+y-3=0或x-2y-4=0

D、2x-y+1=0或x-2y-4=0

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求△DMN周長(zhǎng)的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．

如圖，兩縣城A和B相距20km，O為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以O(shè)為圓心、20km為半徑的圓弧

MN

上選擇一點(diǎn)P建造垃圾處理廠，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A和城B的影響度之和．統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為9．記垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，設(shè)AP=xkm，∠POA=θ．
（I）寫出x關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系，并求該函數(shù)的定義域和值域；
（II）當(dāng)x為多少km時(shí)，總影響度最��？