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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，在俯視圖的三角形中，三邊長度分別為3，4，5．
（1）若正視圖中MN=5，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底邊的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁．

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一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點．
（I）畫出該四棱錐的直觀圖，并求它的側(cè)面積
（II）取PC中點E，求證：PA∥面EBD．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4

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（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．SD=2DC=2
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）求EF與平面ABCD成角的大�。�
（3）求四面體F-ABC的體積．

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已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的點，且AE=C₁F，求證：四邊形EBFD₁是平行四邊形．

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如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中點，E是線段D₁O上一點，且D₁E=EO．求異面直線DE與CD₁所成角的余弦值．

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如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

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如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．