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如圖1，三棱柱是ABC-A₁B₁C₁直三棱柱，它的三視圖如圖2所示（N為B₁C₁中點）．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求三棱錐B-A₁NC的體積．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上點，且滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，設(shè)AC與BE的交點為O．
（1）試用基向量

AB

，

AE

，

AD1

表示向量

OD1

；
（2）求異面直線OD₁與AE所成角的余弦值；
（3）判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側(cè)棱長都是3，D是側(cè)棱CC₁上一點且C₁D=2DC，E是A₁B₁的中點．
（1）求證：AB⊥CE；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，過M作MH⊥AB于H，求證：
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．

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已知：a∥α，a∥β，α∩β=b（如圖所示），求證：a∥b．

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如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別為AB、DF的中點，求證：直線ME與BN是兩條異面直線．