統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)為y=

1

128000

x3-

3

80

x+8(0＜x＜120)．
（1）當(dāng)x=64千米/小時(shí)時(shí)，要行駛100千米耗油量多少升？
（2）若油箱有22.5升油，則該型號(hào)汽車(chē)最多行駛多少千米？

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+c在x=2處取得極值為c-16．
（1）求a，b的值；   
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[3，3]上的最大值．

已知函數(shù)f(x)=

1+lnx

x

．
（1）若函數(shù)f（x）區(qū)間(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

2

n+1

（n∈N^*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x₀，f（x₀））為函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線f（x）在點(diǎn)A處的切線的斜率恒大于-3，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為函數(shù)f（x）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線l的斜率恒大于-3，求m的取值范圍．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x^m•|xⁿ-a|．
（1）若m=0，n=1，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（2）若m=1，n=1，當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

如圖，實(shí)線部分DE，DF，EF是某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)的游客觀光路線平面圖，其中曲線部分EF是以AB為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn)O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每條路線上游覽的“留戀度”均與相應(yīng)的線段或弧的長(zhǎng)度成正比，且“留戀度”與路線DE，DF的長(zhǎng)度的比例系數(shù)為2，與路線EF的長(zhǎng)度的比例系數(shù)為1，假定該風(fēng)景區(qū)整體的“留戀度”y是游客游覽所有路線“留戀度”的和．
（I）試將y表示為x的函數(shù)；
（II）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該風(fēng)景區(qū)整體的“留戀度”最佳？

已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax），g（x）=x²-ax，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的極小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)性相同？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈（1，2），總存在一個(gè)與a無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)x₁，且x1∈[

1

2

，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-

1

5

a2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=4|x|³-2a|x|．
（1）設(shè)f（x）圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程是2x+y+b=0，求b的值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在[-1，1]內(nèi)的最小值為-2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．