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設多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，其中ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，設G為BC的中點，若∠ADC=120°，AD=AB=2，CD=4，EF=3．
（1）求證：EG∥平面ADF．（2）求二面角B-DE-G的余弦值．

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在如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F為BE的中點．
（I）求證：平面DBE⊥平面ABE；
（II）求直線BD和平面ACDE所成角的余弦值．

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如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=

1

3

DC，F為EC的中點，現將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥平面ABCE．

（Ⅰ）求證：平面PAF⊥平面PBE；
（Ⅱ）求三棱錐A-PBC與E-BPF的體積之比．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AB=AC=1．
（1）設M是棱BB₁的中點，求異面直線MC與AA₁所成的角的大小（用反三角函數值表示）；
（2）若M是棱BB₁上的任意一點，求四棱錐C₁-MAA₁B₁體積的取值范圍．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求證：SA⊥CD；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大小．

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如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，

AM

MC

=2，則

BN

ND

=

 

．

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