設(shè){a_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，{b_n}是等差數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=13，a₅+b₃=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n•b_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}為首項為1的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

1

anan+1

，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，求S₂₀₁₃．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且Sn=

3

2

(an-1)(n∈N+)．
（1）求a₁的值，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

an

(an+1)(an+1+1)

(n∈N+)，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：Tn+

1

6an+2

(n∈N+)為定值．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}首項a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中項．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a1+a2+…+an=

1

2

an+1-1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n-1個數(shù)組成一個公差為d_n的等差數(shù)列．
①設(shè)bn=

1

dn

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
②在數(shù)列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₄=-

7

16

，且S₁，S₃，S₂成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）已知b_n=n（n∈N₊），記T_n=|

b1

a1

|+|

b2

a2

|+|

b3

a3

|+…+|

bn

an

|，若（n-1）²≤m（T_n-n-1）對于n≥2，n∈N₊恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知定義在R的單調(diào)函數(shù)f （x），存在常數(shù)x₀，使得對于任意的x₁、x₂∈R，總有f （x₀x₁+x₀x₂）=f （x₀）+f （x₁）+f （x₂）成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f （x₀）=1，a_n=

1

f(n)

 （n∈N₊），S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，試比較S_n與

1

2

的大小．

設(shè){a_n}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），S_n是其前n項和．
（Ⅰ） 若a₂•a₉=130，a₄+a₇=31，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 記bn=

Sn

n

，n∈N^*，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk（k，n∈N^*）．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d=-4，a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前k項和S_k=-96，求k的值．

如果項數(shù)均為n（n≥2，n∈N⁺）的兩個數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_k-b_k=k（1，2，…，n），且集合{a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n}={1，2，3，…，2n}，則稱數(shù)列{a_n}，{b_n}是一對“n項相關(guān)數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){a_n}，{b_n}是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求a₁+a₂+a₃+a₄和b₁+b₂+b₃+b₄的值，并寫出一對“4項相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}；
（Ⅱ）是否存在“15項相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}？若存在，試寫出一對{a_n}，{b_n}；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）對于確定的n，若存在“n項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“n項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．