令人矚目的2008年奧運(yùn)會(huì)即將在中國(guó)舉行，為了迎接這次奧運(yùn)盛會(huì)，成都市從某中學(xué)選出100名優(yōu)秀學(xué)生代表，在舉行奧運(yùn)會(huì)之前每人至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

   （Ⅰ）求100名優(yōu)秀學(xué)生代表參加活動(dòng)的人均次數(shù)。

   （Ⅱ）從100名優(yōu)秀學(xué)生代表中任選兩名，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率。

   （Ⅲ）從100名優(yōu)秀學(xué)生代表中任選兩名，求這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率。

如圖，斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁⊥側(cè)面ABB₁A­₁，AC=AB=，∠CAA₁=∠BAA₁=135°。

   （Ⅰ）求∠BAC的大小。

   （Ⅱ）若底面△ABC重心為G，側(cè)棱AA₁=4，求GC₁與平面A₁B₁C₁所成角的大小。

已知軸于A、B、C三點(diǎn)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且[-1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性。

   （Ⅰ）求c的值。

   （Ⅱ）若函數(shù)[0，2]和[4，5]上也有相反的單調(diào)性，的圖像上是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

   （Ⅲ）求|AC|的取值范圍。