安通駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜

π

2

），x∈[0，3]的圖象，且最高點(diǎn)為S（1，2），折線段AOD為固定線路，其中AO=

3

，OD=4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定∠BCD=120°．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段道路BCD最長(zhǎng)？

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（l）若cos

π

4

sin（φ+

π

2

）-sin

3π

4

sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小的正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

sin2x+2sin2x

1+tanx

-2

3

cos2x+

3

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，求f（x）的值域；
（3）若f（x）=

2

3

，且x∈[

π

6

，

π

3

]，求cos2x的值．

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=

1

2

（弦×矢+矢²）．弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為

2π

3

，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．
（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；
（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的圖象與g（x）=-1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D₁，D₂，D₃，…，則|D₅D₇|=．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（x）=．

將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(

4π

3

，0)成中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為．

下列各組中的兩個(gè)三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是（　　）

函數(shù)f（x）=sin（x-

π

3

）的對(duì)稱中心為．

比較sin

23π

5

，sin（-

31π

4

）的大小是．