（13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)分別作直線，且，分別交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，試探究與的關(guān)系,并證明之.

（12分）函數(shù)是一次函數(shù)，且，，其中自然對(duì)數(shù)的底。

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和。

（07年全國(guó)卷Ⅰ）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則____________。

（12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

  (3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績(jī)落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ ,求ξ的分布列和數(shù)

（07年全國(guó)卷Ⅰ文）從自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：

492  496  494  495  498  497  501  502  504  496

497  503  506  508  507  492  496  500  501  499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為_(kāi)_________。

（12分）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB.

 D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn).

(１)求二面角B―A₁D―A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.

（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某一批袋裝大米質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位kg，）任選一袋大米，它的質(zhì)量是內(nèi)的概率為（已知）（    ）

       A．                 B．                 C．                 D．

（12分）已知兩個(gè)向量，f(x)= ,

(1)求f(x)的值域；

(2)若,求的值。

（07年全國(guó)卷Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，，垂足為K，則△AKF的面積是

A．4               B．              C．           D．8