已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大值；
（2）求證：；
（3）對f（x）圖象上的任意不同兩點(diǎn)P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），證明f（x）圖象上存在點(diǎn)P₀（x₀，y₀），滿足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）圖象上以P₀為切點(diǎn)的切線與直線P₁P₂平行．

曲線C：y=x²+x在x=1 處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

1. A.
   3
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   -

設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)m的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   無數(shù)

已知方程ax²+（a²-2）y²+（a+2）x+（2a²-2）y+3a+4=0表示圓，則a=________．

給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

對于函數(shù)f（x）=x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個命題：
①q=0時，f（x）為奇函數(shù)
②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，q）對稱
③p=0，q＞0時，方程f（x）=0有且只有一個實(shí)數(shù)根
④方程f（x）=0至多有兩個實(shí)數(shù)根
其中正確命題的序號為________．

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（Ⅰ）求x₀的值；（Ⅱ）若f（x₀）=1，且對任意n∈N^*，有a_n=f（）+1，求{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2loa_n+1，將數(shù)列{b_n}的項重新組合成新數(shù)列{c_n}，具體法則如下：c₁=b₁，c₂=b₂+b₃，c₃=b₄+b₅+b₆，…，求證：+++…+＜．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞-2，證明：1-≤ln（x+2）≤x+1．

若函數(shù)y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a，b的取值范圍分別是 ________．

如圖，平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．