科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知向量、的夾角為120°，且，則為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，則角B的大小為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：
①函數(shù)y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②若點P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為-4或4；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點對稱的一個必要不充分條件是；
④函數(shù)y=的最小值為2-4
其中正確命題的序號是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中ω為正常數(shù)，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓內(nèi)一定點A（1，-2），P，Q為圓上的兩不同動點．
（1）若P，Q兩點關(guān)于過定點A的直線l對稱，求直線l的方程；
（2）若圓O₂的圓心O₂與點A關(guān)于直線x+3y=0對稱，圓O₂與圓O₁交于M，N兩點，且，求圓O₂的方程．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續(xù)參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次不考機(jī)會，兩項成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某同學(xué)參加這項證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（2）求他恰好補(bǔ)考一次就獲得證書的概率；
（3）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求參加考試次數(shù)ξ的分布列和期望值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*），并對任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時，求a₂₀₁₀；
（2）若，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x定義域為[-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）求證：n＞m；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存x∈（-2，t），滿足，并確定這樣的x的個數(shù)．