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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

x	1	2	3
f（x）	1	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

（1）求{a_n}的通項公式．
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=

，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在長方形ABEF中，D，C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a，將平面DCEF沿著DC折起，使角∠ADF=90°，G是DF上一動點，求證：
（1）GN⊥AC
（2）當(dāng)FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC．并給出證明．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2

的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O．橢圓

=1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求f（x）的零點；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f （x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx，f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門市海滄實驗中學(xué)高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（5）（解析版） 題型：選擇題