科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）若的值．
（3）若曲線f（x）在點P（x，f（x））處的切線平行直線，求x的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）在線段BC上是否存在一點M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出點M的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x²+y²-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M，直線l與⊙M相交于A，B兩點，且⊙M上存在點P，使得（λ≠0）
①求⊙M的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知，其中a為常數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]時，函數(shù)f（x）的最大值為-1，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，求證：．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項和S_m；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：，設(shè)，若（Ⅱ）中的S_m滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如果的展開式中各項二項式系數(shù)之和為128，求：
（1）n的值；
（2）展開式中的系數(shù)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在曲線C：y=x²（x≥0）上某一點A處作一切線l，l交x軸于，
試求：（1）切點A的坐標；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點，用向量方法：
（1）求證：D₁F⊥平面ADE；
（2）求CB₁與平面ADE所成角的正弦．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

一袋中有x（x∈N^*）個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球．
（Ⅰ）當(dāng)x=3時，求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）當(dāng)x=3時，設(shè)ξ表示取出的2個球中紅球的個數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）如果取出的2個球顏色不相同的事件概率小于，求x的最小值．