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科目： 來源：2006-2007學年廣東省深圳市寶安中學、翠園中學、外國語學校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩人同時從學校去縣城開會，已知甲以速度a走了一半時間，另一半時間的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，則甲、乙兩人先到達縣城的是．

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將拋物線y=x²的圖象按

平移后，拋物線與直線2x-y+c=0相切，則c= ．

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定義運算a*b=

，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=x²*（1-|x|）的最大值為．

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數(shù)列{a_n}是正項等差數(shù)列，若

，則數(shù)列{b_n}也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列{c_n}，若d_n= 則數(shù)列{d_n}也為等比數(shù)列．

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科目： 來源：2006-2007學年廣東省深圳市寶安中學、翠園中學、外國語學校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知

．
（1）求證：|

|=|

|；
（2）若|

|=2，

，求|

|．

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設函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知長方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證：A₁C⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求平面A₁B₁C與直線DE所成角的正弦值．

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設f（x）=

（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又b_n=a_n•a_n+1，n∈N^*
（1）判斷數(shù)列{

}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{b_n}的前n項和．

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已知平面上一定點C（-1，0）和一定直線l：x=-4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，

．
（1）問點P在什么曲線上，并求出該曲線方程；
（2）點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若

，求λ的取值范圍．

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設f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上單調(diào)遞增，在[x^•，1]單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x^•為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．
對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
（Ⅰ）證明：對任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），則（0，x₂）為含峰區(qū)間；若f（x₁）≤f（x₂），則（x₁，1）為含峰區(qū)間；
（Ⅱ）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈（0，1），滿足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r；
（Ⅲ）選取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定是一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x₂）的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．
（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）．

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