科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是λ-伴隨函數(shù)．有下列關(guān)于λ-伴隨函數(shù)的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)λ-伴隨函數(shù)；
②f（x）=x²是一個(gè)λ-伴隨函數(shù)；
③伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)．
其中不正確    的結(jié)論的序號(hào)是    ．（寫出所有不正確結(jié)論的序號(hào)）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面積；
（Ⅱ）求的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x-y|≥10，則稱此二
人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人的概率P₁；
（Ⅲ）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出的3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ分布列及期望．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，五面體A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁為直二面角．
（Ⅰ）D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有AB₁∥平面BDC₁，并且說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)AB₁∥平面BDC₁時(shí)，求二面角C-BC₁-D余弦值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．其中F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D（4，0）的直線l與C₁交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)．E在DF之間，試求△ODE 與△ODF面積之比的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得g（x₂）=f（x₁），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：=0．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題