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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，對一切n∈N*，點（n，
）都在函數(shù)f（x）=x+
的圖象上．
（1）求a
1，a
2，a
3的值，猜想a
n的表達式，并證明你的猜想．
（2）設A
n為數(shù)列{
}的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式A
n
對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
對于數(shù)列an，（1）已知an是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．
①當a3=2時，若自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比數(shù)列，試用t表示nt；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…構成一個等比數(shù)列．求證：當a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．
（2）若數(shù)列an滿足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于數(shù)列an中的其他任何一項，求a1的取值范圍．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x
2+2x．
（Ⅰ）數(shù)列a
n滿足：a
1=1，a
n+1=f'（a
n），求數(shù)列a
n的通項公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列b
n滿足b
1=t＞0，b
n+1=f（b
n）（n∈N*），求數(shù)列b
n的通項公式；
（Ⅲ）設
的前n項和為S
n，若不等式λ＜S
n對所有的正整數(shù)n恒成立，求λ的取值范圍．
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來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且對任意的n∈N
*，都有a
n＞0，
．
（1）求a
1，a
2的值；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（3）證明：a
2n+1n≥a
2nn+a
2n-1n．
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來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
曲線y=x
n+1（n∈N
+）在點（2，2
n+1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為a
n．
（Ⅰ）求a
n；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n．
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來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知點P
n（a
n，b
n）滿足
，且P
1點的坐標是（1，-1）．
（Ⅰ）求過P
1，P
2兩點的直線l的方程，并證明點 P
n在直線l上；
（Ⅱ）求使不等式
對所有n∈N
*成立的最大實數(shù)λ．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
在等差數(shù)列{a
n}中，設S
n為它的前n項和，若S
15＞0，S
16＜0，且點A（3，a
3）與B（5，a
5）都在斜率為-2的直線l上．
（Ⅰ）求a
1的取值范圍；
（Ⅱ）指出
中哪個值最大，并說明理由．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列a
n的前n項和
，n∈N
+．
（1）求a
n的通項公式；
（2）設n∈N
+，集合A
n={y|y=a
i，i≤n，i∈N
+}，B={y|y=4m+1，m∈N
+}．現(xiàn)在集合A
n中隨機取一個元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達式．
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科目：
來源：《第2章 數(shù)列》2010年單元測試卷（2）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）設bn=an-n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列an的前n項和為Sn，證明：對任意的n∈N*，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
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