科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標系中，圓p=2上的點到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是     ．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，，求tanθ和cos2θ的值．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連結A₁C、BD．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱錐A₁-BCD的體積．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（Ⅰ）請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應哪一個函數(shù)？
（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；
（Ⅲ）結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按從小到大的順序排列．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x（x∈N⁺）件間的關系為 
，每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l：y=kx，且l與C相交于P、Q兩點，點M（0，b），且MP⊥MQ．
（Ⅰ）當b=1時，求k的值；
（Ⅱ）當b∈（1，），求k的取值范圍．

科目： 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n
（2）試比較S_m+k與的大小
（3）當q＞1時，試比較與的大小．

科目： 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向北航行km”，則向量表示（ ）
A．向東北方向航行2km
B．向北偏東30°方向航行2km
C．向北偏東60°方向航行2km
D．向東北方向航行（）km

科目： 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（ ）

A．g（x）=2^x
B．g（x）=
C．g（x）=
D．g（x）=log₂

科目： 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若在（x+1）⁴（ax-1）的展開式中，x⁴的系數(shù)為15，則a的值為（ ）
A．-4
B．
C．4
D．