科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則=    ．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對(duì)應(yīng)的線段，對(duì)折后（坐標(biāo)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成4個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來(lái)的坐標(biāo)1、3變成2，原來(lái)的坐標(biāo)2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為f（n），則f（3）=    ；f（n）=    ．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求的值．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5 日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）
（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年北京市延慶縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|ϕ（2x₁）-ϕ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x∈（1，2），使得x=φ（2x），那么這樣的x是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式成立．

科目： 來(lái)源：2013年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

科目： 來(lái)源：2013年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題