科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸小題訓練：圓錐曲線的幾何性質（解析版） 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=x+，圓O：x²+y²=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

橢圓的兩焦點坐標分別為和，且橢圓過點．
（1）求橢圓方程；
（2）過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點，A為橢圓的左頂點，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的倍，且橢圓C經(jīng)過點M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓O：上的任意一點作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點．求證：為定值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k₁，k₂且．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過定點，并求出這個定點．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Ω的離心率為，它的一個焦點和拋物線y²=-4x的焦點重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓上過點（x，y）的切線方程為．
①過直線l：x=4上點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點C；
②是否存在實數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求證：λ₁+λ₂為定值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．
（Ⅰ）當|CD|=時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值．