科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：填空題

過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線(xiàn)的直線(xiàn)方程是    ．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且∠PF₁O=45°．
（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l₁：y=kx+m₁與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．（�。┳C明：m₁+m₂=0；（ⅱ）求四邊形ABCD的面積S的最大值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)．斜率為的直線(xiàn)BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（Ⅲ）求證：直線(xiàn)AB、AD的斜率之和為定值．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），若=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線(xiàn)l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，定點(diǎn)M（2，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（五）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+2=0相切，A．B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P與A、B均不重合，設(shè)直線(xiàn)PA與PB的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（3）若M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，且=2，求點(diǎn)M的軌跡方程．