科目： 來(lái)源：2000年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的三角形式是（ ）
A．3[cos（-）+isin（-）]
B．3（cos+isin）
C．3（cos）+isin）
D．3（cos-isin）

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科目： 來(lái)源：2000年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的命題是（ ）
A．若點(diǎn)P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則
B．同時(shí)滿足的角a有且只有一個(gè)
C．當(dāng)|a|＜1時(shí)，tan（arcsina）的值恒正
D．三角方程的解集為{x|x=kπ，k∈Z}

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已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0）和F₂（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2000年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成的角的大小為，求四面體ABCD的體積．

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已知函數(shù)，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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根據(jù)指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)-θ），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)（4，4）．
（Ⅱ）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

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在XOY平面上有一點(diǎn)列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)P，位于函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P_n，點(diǎn)（n，0）與點(diǎn)（n+1.0）構(gòu)成一個(gè)以P_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（Ⅰ）求點(diǎn)P_n的縱坐標(biāo)b_n的表達(dá)式．
（Ⅱ）若對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)B_n=b₁b₂…b_n（n∈N）．，若a取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列{B_n}的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

科目： 來(lái)源：2000年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，有w=，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說(shuō)明理由．