科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是    ．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，F(xiàn)₁和F₂分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，令，記數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為T_n，則T₃₁=    ．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，a=5，△ABC的面積為．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求的值．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點(diǎn)Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求O到直線距離的l最小值．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N₊，都有a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=2013e（e為自然對(duì)數(shù)的底），求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₃）的最小值．

科目： 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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選修4～4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．