科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	8	20	42	22	8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）設(shè)平面BCE∩平面ACD=l，試問直線l是否和平面ABED平行，說明理由．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（x∈R），其中a∈R．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=4，證明：直線AB過定點(diǎn)N（，-l）．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正五邊形ABCDE的每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)整數(shù)，且這五個(gè)整數(shù)的和為正數(shù)．若其3個(gè)相鄰頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)依次為x、y、z，且y＜0，則要進(jìn)行如下的操作：把整數(shù)x、y、z分別換為x+y，-y，z+y，稱其為一次“求正”操作．只要五個(gè)整數(shù)中有負(fù)整數(shù)，“求正”操作就要繼續(xù)進(jìn)行．
（Ⅰ）若 A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3，-2，-2，4，1，寫出每一步“求正”操作直到終止；
（Ⅱ）若 A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，-4，5，1，2，并且經(jīng)過兩次“求正”操作后終止，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）判斷對(duì)任意滿足條件的數(shù)組，“求正”操作是否經(jīng)過有限次后就一定能終止？說明理由．

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），則圖中x的值等于（ ）

A．0.754
B．0.048
C．0.018
D．0.012

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

f（x）=，則f（f（-1））等于（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題