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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是    ；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個數(shù)是    ．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)A（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離之和為3的動點(diǎn)P的軌跡．則曲線C與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是    ；又已知點(diǎn)B（a，1）（a為常數(shù)），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=    ．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和公式．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=，PA=AB=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）設(shè)二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準(zhǔn)備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A，B兩個項(xiàng)目可供選擇：
投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學(xué)期望E（X1）=12；
投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，B項(xiàng)目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價格調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項(xiàng)目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X2的關(guān)系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項(xiàng)目，求此時 p的取值范圍．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（-1，）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當(dāng)時，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x，若對任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將一個正整數(shù)n表示為a1+a2+…+ap（p∈N*）的形式，其中ai∈N*，i=1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，記所有這樣的表示法的種數(shù)為f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）寫出f（3），f（5）的值，并說明理由；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，比較f（n+1）與的大小，并給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)正整數(shù)n≥6時，求證：f（n）≥4n-13．

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科目： 來源：2013年江西省南昌三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，則P∩M等于（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．[0，2）
D．[0，2]

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科目： 來源：2013年江西省南昌三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

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