科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且．將角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若，求x₂；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．若S₁=2S₂，求角α的值．

科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求m的值；
（Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．

科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)
對(duì)于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n為排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n為S_n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定義變換τ：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a₁，a₂，…，a_n變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

科目： 來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{1}

科目： 來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

，為非零向量，“函數(shù)f（x）=（x+）²為偶函數(shù)”是“⊥”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）