科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于    ．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式：．
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：=    ．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A₁，A₂，…，A₉和B₁，B₂，…，B₉，連接OB_i，過A_i作x軸的垂線與OB_i，交于點．
（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求證：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值為，求k的值
（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x∈（），使得f（x），g（x），f（x）g（x）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x，y）在直線l上，且，求點P的坐標．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上．
（Ⅰ）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系．

科目： 來源：2013年福建省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設不等式|x-2|＜a（a∈N^*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．