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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
設△ABC中的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
，b=2．
（Ⅰ）當
時，求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．
（Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；
（Ⅱ）若
，
，
，求λ
2的取值范圍．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷06（理科）（解析版）
題型：解答題
定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|為有限項數(shù)列{an}的波動強度．
（Ⅰ）當an=（-1）n時，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設{an}各項均不相等，且交換數(shù)列{an}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強度增加，求證：數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（文科）（解析版）
題型：選擇題
若2∈{1，a，a2-a}，則a=（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．2或-1
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（文科）（解析版）
題型：選擇題
下列四個命題中，假命題為（ ）
A．?x∈R，2
x＞0
B．?x∈R，x
2+3x+1＞0
C．?x∈R，lgx＞0
D．?x∈R，
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=log
ax，y=a
x在同一坐標系中的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷2（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{a
n}中，
，
，則a
2011=（ ）
A．
B．
C．
D．
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