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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b
2+c
2-a
2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=
，當f（B）取最大值
時，判斷△ABC的形狀．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．
（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
（a≥0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=e
-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
已知點A（-1，0），B（1，0），動點P滿足
，記動點P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+1與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷05（理科）（解析版）
題型：解答題
已知S
n={A|A=（a
1，a
2，a
3，…a
n）}，a
i={0或1}，i=1，2，••，n（n≥2），對于U，V∈S
n，d（U，V）表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．
（Ⅰ）令U=（0，0，0，0），存在m個V∈S
5，使得d（U，V）=2，寫出m的值；
（Ⅱ）令
，U，V∈S
n，求證：d（U，W）+d（V，W）≥d（U，V）；
（Ⅲ）令U=（a
1，a
2，a
3，…a
n），若V∈S
n，求所有d（U，V）之和．
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x2≥4}，則A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|x≤-2或2≤x＜3}
D．R
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a1=2，S3=12，則S4=（ ）
A．10
B．16
C．20
D．24
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
在極坐標系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點在圓C上的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學試卷1（理科）（解析版）
題型：選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．11
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