科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系x0y中，曲線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系x0y取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，則曲線C₁、C₂的公共點的個數(shù)為    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

存在實數(shù)x使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE切⊙O于點D，且與AB的延長線交于點C，若CD=，CB=1，則∠ACE=    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若展開式的含x³項系數(shù)為20，則常數(shù)a的值為    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，直線y=x與曲線所圍成的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2．則橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若，求角C的值；
（2）求sinA+sinC的最大值，并指出此時三角形的形狀．

科目： 來源：2012-2013學年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．