5.如圖甲所示,真空中存在電場強度E=1.5×l03V/m、方向豎直向上的勻強電場.在電場中固定有豎直面內(nèi)的光滑絕緣軌道ABC,其中AB段水平,BC段是半徑R=0.5m的半圓,直徑BC豎直.甲、乙是兩個完全相同的導體小球(均可視為質(zhì)點),質(zhì)量均為m=3×10-2kg.甲球電量為q=+2×l0-4C、乙球不帶電.開始時,乙球靜止于B點.甲球在水平軌道上以初速度v0=2$\sqrt{5}$m/s向右運動,與乙球發(fā)生時間極短的彈性正碰.碰撞后乙球沿圓軌道運動到C點后水平拋出,落到水平軌道AB上的D點位置.取g=l0m/s2,求:
(1)甲、乙兩球碰撞后瞬間,乙球的速度v2的大;
(2)小球乙落在D點時,甲、乙兩小球之間的距離S;
(3)若只改變場強E的大小,為了保證乙球能沿豎直軌道運動,并通過C點后落到水平軌道AB上,試確定場強E的取值范圍.設乙球從B點運動到C的過程中,電勢能的變化量為△Ep,在圖2的坐標系中,定量畫出小球乙的電勢能變化量△Ep與場強E的關系圖象.(畫圖時不必說明理由)

分析 (1)小球1、2發(fā)生彈性正碰,動量守恒,機械能守恒,結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后瞬間小球2的速度.
(2)根據(jù)動能定理求出小球2通過C點的速度,結合牛頓第二定律求出軌道對它的壓力大小,小球2離開C點后做類平拋運動,結合牛頓第二定律求出加速度,求出豎直方向上的運動時間,通過等時性求出水平方向上的位移.
(3)為了保證小球2能沿軌道運動并通過C點,通過C點時壓力大于等于零,以及抓住電場力小于重力,結合動能定理求出電場強度的范圍.由電場力做功與電勢能變化之間的關系可求出△${E}_{p}^{\;}$的最大值和最小值,作出$△{E}_{p}^{\;}-E$圖象

解答 解:(1)設甲小球和乙小球碰撞后的速度分別為${v}_{1}^{\;}$和${v}_{2}^{\;}$,由于動量守恒和機械能守恒:
$m{v}_{0}^{\;}=m{v}_{1}^{\;}+m{v}_{2}^{\;}$…①
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…②
解得:${v}_{1}^{\;}=0$,${v}_{2}^{\;}=2\sqrt{5}$m/s…③
甲球和乙球碰撞后電量均為${q}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}q=+1×1{0}_{\;}^{-4}C$…④
(2)設乙球經(jīng)過C點速度為${v}_{3}^{\;}$,由動能定理得:
$(E{q}_{1}^{\;}-mg)2R=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…⑤
解得:${v}_{3}^{\;}=\sqrt{10}m/s$…⑥
由向心力公式得:${F}_{N}^{\;}+mg-E{q}_{1}^{\;}=m\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$…⑦
解得:${F}_{N}^{\;}=0.45N$…⑧
乙球離開C點后做類似平拋運動,加速度為a,運動時間為t,水平位移為x:
${m}_{2}^{\;}g-E{q}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}a$…⑨
$2R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…⑩
$x={v}_{3}^{\;}t$…⑪
解得:x=2m…⑫
(3)乙球能夠運動到C點的條件是
${F}_{N}^{\;}≥0$…⑬
聯(lián)立(5)、(7)、(13)解得:
場強的最小值為${E}_{1}^{\;}≥600V/m$…⑭
乙球離開C點后落到軌道AB上,需滿足的條件是
$E{q}_{1}^{\;}<{m}_{2}^{\;}g$…⑮
解得場強的最大值為${E}_{2}^{\;}<1.5×1{0}_{\;}^{3}V/m$…⑯
所以場強的取值范圍為$600V/m≤E≤1.5×1{0}_{\;}^{3}V/m$…⑰
乙球由B點沿軌道運動至C點的過程中,電場力做正功,電勢能減。
$△{E}_{p}^{\;}=-W=-E{q}_{1}^{\;}$•2R…⑱
解得:$△{E}_{p1}^{\;}=-0.06J$,$△{E}_{p2}^{\;}=-0.15J$…⑲
其電勢能變化量$△{E}_{p}^{\;}$與場強E的關系圖象如圖所示.

答:(1)甲、乙兩球碰撞后瞬間,乙球的速度v2的大小$2\sqrt{5}m/s$;
(2)小球乙落在D點時,甲、乙兩小球之間的距離S為2m;
(3)若只改變場強E的大小,為了保證乙球能沿豎直軌道運動,并通過C點后落到水平軌道AB上,場強E的取值范圍為.設乙球從B點運動到C的過程中,電勢能的變化量為△Ep,在圖2的坐標系中,定量畫出小球乙的電勢能變化量△Ep與場強E的關系圖象,圖象如上圖所示

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律的綜合運用,綜合性較強,對學生的能力要求較高,在處理小球圓周運動和類平拋運動時,不能將電場力忽略.

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A.環(huán)的最大加速度為10m/s2,此時物體的速度是最大
B.環(huán)的最大加速度為5m/s2,此時物體的速度為零
C.環(huán)的最小加速度是零,此時物體的速度也是最大3m/s
D.以上說法都不對

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16.1879年美國物理學家霍爾觀察到,在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體,如圖所示,當磁場方向與電流方向垂直時,導體在磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差,后來大家把這個現(xiàn)象稱為霍爾效應,所產(chǎn)生的電勢差叫霍爾電壓.下列關于霍爾效應的說法正確的是(  )
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(3)某小組改變擺線長度l0,測量了多組數(shù)據(jù).在進行數(shù)據(jù)處理時,甲同學把擺線長l0作為擺長,直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值;乙同學作出T2-l0圖象后求出斜率,然后算出重力加速度.兩同學處理數(shù)據(jù)的方法對結果的影響是:甲偏小,乙無影響(填“偏大”、“偏小”或“無影響”).

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17.下列說法正確的是( 。
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15.在物理學發(fā)展過程中,觀測、實驗、假說和邏輯推理等方法都起到了重要作用.下列敘述不符合史實的是( 。
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