Question

13．如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高，且U_AB=300V．一帶正電的粒子電量q=1.0×10^-10C，質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，沿兩板之間中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板間的電場后經(jīng)過界面MN，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域恰能做勻速圓周運動（設(shè)點電荷的電場與AB間的電場互不影響），已知O點與界面MN的距離l=$\frac{9}{4}$cm，粒子最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上（粒子所受重力不計）．則：
（1）試畫出該粒子的運動軌跡；
（2）求此粒子繞O點做勻速圓周運動時的半徑．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運動情況即可畫出圖象；
（2）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓定律求出加速度，由運動學公式求出粒子飛出電場時的豎直方向速度，由幾何知識求解半徑．

解答 解：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，運動軌跡如圖所示：

（2）設(shè)粒子從電場中飛出時，豎直方向的速度為v_y，
電場強度E=$\frac{U}mwrxm4z$，合力F=Eq=ma，
解得：a=$\frac{qU}{md}$，
所以${v}_{y}=at=\frac{qUL}{md{v}_{0}}$
帶入數(shù)據(jù)解得：${v}_{y}=1.5×1{0}^{6}m/s$
設(shè)v與水平方向的夾角為θ，則$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$，
所以θ=37°
所以半徑r=$\frac{l}{sin37°}=\frac{\frac{9}{4}}{0.6}=3.75m$
答：（1）該粒子的運動軌跡如圖所示；
（2）此粒子繞O點做勻速圓周運動時的半徑為3.75m．

點評 本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．難點是運用幾何知識研究圓周運動的半徑．