Question

3．如圖所示，a、b是在繞地球做圓周運動的兩顆人造衛(wèi)星，已知b的軌道半徑是a的軌道半徑的4倍．下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b的線速度均大于第一宇宙速度
• B． a、b的線速度大小之比為2：1
• C． a的運行周期大于b的運行周期
• D． a的向心加速度小于b的向心加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星運動由萬有引力提供向心力即：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$，列式求出線速度、周期之比即可．

解答 解：A、由于它們的軌道半徑均大于地球半徑；故線速度均小于第一宇宙速度；故A錯誤；
B、由衛(wèi)星運動由萬有引力提供向心力即：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，得它們運行速率之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=\frac{2}{1}$，故B正確；
C、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，故a的周期小于b的周期；故C錯誤；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故a的加速度大于b的加速度；故D錯誤；
故選：B．

點評 由萬有引力提供向心力，已知半徑之比列式求線速度和周期之比．并且要作為結(jié)論熟記．