Question

17．如圖所示，虛線MN是直角坐標(biāo)系xOy的角平分線，在MN的左側(cè)區(qū)域，存在著沿x軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在MN的右側(cè)區(qū)域，存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子從y軸上的P（0，1）點(diǎn)在電場(chǎng)力作用行下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，粒子由虛線MN上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．一段時(shí)間后該粒子恰好從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)再次進(jìn)入電場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）畫出粒子全程軌跡；
（2）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑；
（4）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（5）粒子在第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；
（6）粒子過O點(diǎn)后，再次經(jīng)過虛線MN上的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）（2）粒子在電場(chǎng)中向右做直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑；
（4）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（5）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，結(jié)合幾何關(guān)系確定粒子在第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；
（6）粒子過O點(diǎn)后，進(jìn)入電場(chǎng)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解再次經(jīng)過虛線MN上的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中向右做直線加速，在磁場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，最后在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

（2）直線加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$  水平向右
（3）結(jié)合幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r=l
（4）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{l}$
聯(lián)立解得：B=$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$
（5）結(jié)合幾何關(guān)系，粒子第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，豎直向上；
（6）粒子過O點(diǎn)后，在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，故：
S•sin45°=vt
S•cos45°=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得：
S=4$\sqrt{2}$l
故再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（4l，4l）；
答：（1）如圖所示；
（2）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向水平向右；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為l；
（4）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{2Em}{ql}}$；
（5）粒子在第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向豎直向上；
（6）粒子過O點(diǎn)后，再次經(jīng)過虛線MN上的位置坐標(biāo)為（4l，4l．

點(diǎn)評(píng) 本題問題多，但均為基礎(chǔ)問題，注意一要仔細(xì)分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況，二要明確運(yùn)動(dòng)軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．