Question

8．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h，物塊B質(zhì)量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
①碰撞后小球反彈的速度大小；
②物塊在地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 ①對小球A下落過程，由機(jī)械能守恒定律可求得小球與物塊B碰撞前的速度．對小球A，由機(jī)械能守恒可求得反彈的速度．
②對碰撞過程，運(yùn)用動量守恒定律可求得物塊獲得的速度；對物塊B的滑行過程，由動能定理可求得其滑行的距離

解答 解：①設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²；                                              
得 v₁=$\sqrt{2gh}$                                                   
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₂，同理有：mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₂²          
得 v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$                                                
②設(shè)碰后物塊的速度大小為v₃，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有：
  mv₁=-mv₂+5mv₃                                              
得 v₃=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$                                               
碰撞后物塊在地面滑行，根據(jù)動能定理，有：-μ5mgx=-$\frac{1}{2}$•5mv₃²     
得 x=$\frac{h}{16μ}$      
答：
①碰撞后小球反彈的速度大小是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
②物塊在地面上滑行的距離是$\frac{h}{16μ}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及動能定理，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解，要明確碰撞的基本規(guī)律是系統(tǒng)的動量守恒．