Question

3．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進到底線附近進行傳中．如圖所示，功方前鋒在中線與邊線交點處將球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運動可視為初速度大小v₀=12m/s、加速度大小a₀=2m/s²的勻減速直線運動．
（1）求足球做勻減速直線運動的最大距離；
（2）在足球開始做勻減速直線運動的同時，若該前鋒隊員沿邊線開始向前追趕足球，他的運動過程可視為初速度為零、加速度大小a₁=2m/s²的勻加速度直線運動，且他達到最大速度v_max=8m/s后保持此速度做勻速直線運動，則該前鋒隊員經(jīng)過多長時間能追上足球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球做勻減速直線運動的最大距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：（1）已知足球的初速度為 v₀=12m/s、加速度大小a₀=2m/s²
則足球做勻減速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$=$\frac{12}{2}$s=6s．
足球做勻減速直線運動的最大距離為：x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{12×6}{2}$m=36m．
（2）已知前鋒隊員的加速度為a₁=2m/s²，最大速度為v_max=8m/s．
前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：
  t₂=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{1}}$=$\frac{8}{2}$s=4s．
  x₂=$\frac{{v}_{max}{t}_{2}}{2}$=$\frac{8×4}{2}$m=16m．
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其勻速運動的位移為：
 x₃=v_max（t₁-t₂）=8×2m=16m．
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得
 x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.5s．
前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s．
答：
（1）足球做勻減速直線運動的最大距離為36m．
（2）前鋒隊員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．

點評 解決本題的關(guān)鍵要注意分析運動過程，理清足球和運動員的位移關(guān)系，再結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解即可解答