Question

8．如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度與y軸上的P點(diǎn)處射入電場，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場．粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸交于M點(diǎn)．已知OP=l，OQ=2$\sqrt{3}$l．不計(jì)重力．求
（1）粒子射入磁場時(shí)速度方向與x軸的夾角夾角θ；
（2）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出粒子射入磁場時(shí)速度方向與x軸方向的夾角．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離．
（3）根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角求出粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間，結(jié)合類平拋運(yùn)動的時(shí)間求出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$…①
粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{y}_{0}}{a}}$…②
初速度為：${v}_{0}=\frac{{x}_{0}}{{t}_{1}}$…③
其中${x}_{0}=2\sqrt{3}l$，y₀=l．
又有：tanθ=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$…④
聯(lián)立②③④式，得：θ=30°．
（2）因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，∠MOQ=90°，所以MQ為直徑．從圖中的幾何關(guān)系可知．
R=$2\sqrt{3}l$…⑥
MO=6l…⑦
（3）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度為v，從Q到M點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t₂，則有：$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$…⑧
${t}_{2}=\frac{πR}{v}$…⑨
帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂…⑩
代入數(shù)據(jù)得：t=$（\frac{\sqrt{3}}{2}π+1）\sqrt{\frac{2ml}{qE}}$．
答：（1）粒子射入磁場時(shí)速度方向與x軸的夾角夾角θ為30°；
（2）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離為6l；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用的時(shí)間為$（\frac{\sqrt{3}}{2}π+1）\sqrt{\frac{2ml}{qE}}$．

點(diǎn)評 解決此類題目的關(guān)鍵是知道粒子在各個(gè)階段的運(yùn)動性質(zhì)，再分別應(yīng)用不同的知識去求解，可以先畫出草圖再分析．