Question

6．如圖所示，水平傳送帶左右兩端CD的距離為L(zhǎng)=$\frac{5}{8}$m，且始終以v=4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上方空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=3N/C；現(xiàn)將一質(zhì)量m=2×10^-2kg，電量q=+0.1C的帶電滑塊P輕放到傳送帶左端并給P一個(gè)水平向右的初速度v₀=3m/s，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）滑塊P到達(dá)傳送帶右端D的速度大小；
（2）滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移和路程．

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，若物塊位移大于傳送帶的長(zhǎng)度，則物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，若物塊位移小于傳送帶速度，則以后物塊與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解；

解答 解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
qE+μmg=ma      解得  a=20m/s²
物塊與傳送帶速度相等時(shí)所用時(shí)間為t，位移為x，則有
v=v₀+at₁
解得：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=0.05s
所以對(duì)地位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=3×0.05+$\frac{1}{2}$×20×0.05²m=0.175m
傳送帶的位移  x₁=vt₁=4×0.05=0.2m
此后物塊比傳送帶運(yùn)動(dòng)的快，加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得qE-μmg=ma′
a′=10m/s²設(shè)經(jīng)過t₂時(shí)間離開傳送帶，則
L-x=v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=0.1s     t₂=-0.9s（舍）
所以物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=0.15s
滑塊P到達(dá)傳送帶右端D的速度大小為  v′=v+a′t=4+10×0.1=5m/s²
（2）傳送帶的位移 x₂=vt₁=4×0.1=0.4m
物塊以a′加速的位移  x′=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t²=4×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=0.45m
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移x+x′-x₁-x₂=0.175+0.45-0.2-0.4=0.025m
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的路程s=0.2-0.175+0.45-.040=0.075m/s
答：（1）滑塊P到達(dá)傳送帶右端D的速度大小5m/s²
（2）滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移0.025m
路程0.075m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道物塊與傳送帶速度相等前做勻加速運(yùn)動(dòng)，相等后和傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中