Question

4．從地面上以初速度v₀=9m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.1kg的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁=3m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²）求：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出球從拋出到落地過程中克服空氣阻力做功的大小．
（2）根據(jù)空氣阻力與速率的關(guān)系，抓住落地前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡以及牛頓第二定律求出球拋出瞬間的加速度大�。�

解答 解：（1）球從拋出到落地過程中，由動(dòng)能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.1×（3²-9²）J=-3.6J
克服空氣阻力做功為3.6J
（2）由題意得，空氣阻力為：f=kv
落地前勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mg-kv₁=0
剛拋出時(shí)加速度大小為a₀，則有：mg+kv₀=ma₀
解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g=40m/s²
答：（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功為3.6J；
（2）球拋出瞬間的加速度大小為40m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達(dá)式求解．