Question

17．如圖所示，水平地面上方存在一磁場區(qū)域，EF為磁場的上水平邊界，在磁場上方有一邊長為L的正方形線框ABCD，其質(zhì)量為m，電阻為R，將線框ABCD從AB邊距磁場上邊界2L處由靜止釋放，線框最終落在地面上，線框在整個運動過程中始終處于豎直平面內(nèi)，且AB邊保持水平，以線框AB邊進入磁場時刻為計時起點，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化情況如圖所示，已知線框進入磁場過程中做勻速運動，磁場區(qū)域高度為7L．求：
（1）線框AB邊剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度
（2）從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）從下落到全部進入根據(jù)動能定理建立方程，由導(dǎo)體棒切割磁感線可得出電動勢及安培力表達式和由共點力的平衡條件聯(lián)立可求；
（2）分析電體棒的運動過程，分別根據(jù)勻變速直線運動和勻速直線運動規(guī)律可求得時間，由能量守恒關(guān)系可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)線框AB剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度為B，線框的速度為v，由動能定理可得：2mgL=$\frac{1}{2}$mv²
回路中的電流為：I₁=$\frac{BLv}{R}$
線框進入磁場過程中做勻速運動，由平衡條件得：BI₁L=mg
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{L}$$\root{4}{\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{4L}}$
（2）線框勻速進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q₁=mgL
設(shè)線框進入磁場勻速轉(zhuǎn)動的時間為t₀，則t₀=$\frac{L}{v}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{L}{g}}$
線框在磁場中無感應(yīng)電流的時間為：t₁=$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{L}{g}}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
磁場變化時，線框中有感應(yīng)電流，但線框受到的安培力為0，
設(shè)線框從完全進入磁場到AB邊落地時間為t，有7L-L=vt-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
線框中有感應(yīng)電流的時間：t₂=t-t₁=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
回路中電流：I₂=$\frac{△φ}{△tR}$=$\frac{B{L}^{2}}{R\sqrt{\frac{L}{g}}}$
出磁場產(chǎn)生的焦耳熱：Q₂=I₂²Rt₂²
從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=Q₁+Q₂=$\frac{3}{2}$mgL．
答：（1）線框AB邊剛進入磁場時磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{1}{L}$$\root{4}{\frac{{m}^{2}{R}^{2}g}{4L}}$；
（2）從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{3}{2}$mgL．

點評 本題考查的是電磁感應(yīng)定律和和力學(xué)綜合的應(yīng)用問題，解答此題關(guān)鍵是分析線框運動性質(zhì)，綜合勻速和勻變速運動規(guī)律計算出落地時間，根據(jù)功能關(guān)系可以計算出產(chǎn)生的焦耳熱．