Question

18．《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器（可看做質(zhì)點），如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示．請回答下面兩位同學(xué)提出的問題（取重力加速度g=10m/s²）：

（1）A同學(xué)問：如圖乙所示，若h₁=0.8m，l₁=2m，h₂=2.4m，l₂=1m，小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請用計算結(jié)果進(jìn)行說明．
（2）B同學(xué)問：如果小鳥彈出后，先掉到臺面的草地上，接觸臺面瞬間豎直速度變?yōu)榱�，水平速度不變，小鳥在草地上滑行一段距離后飛出，若要打中肥豬，小鳥和草地間的動摩擦因數(shù)μ與小鳥彈出時的初速度v₀應(yīng)滿足什么關(guān)系（用題中所給的符號h₁、l₁、h₂、l₂、g表示）？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)小鳥飛出能直接打中肥豬的堡壘，根據(jù)高度差與水平位移求出運動的初速度，然后判斷以該初速度平拋運動，下落的高度為h₁時，水平位移是否大于l₁．
（2）根據(jù)第一次平拋運動的水平位移得出在草地上勻減速運動的位移，結(jié)合第二次平拋運動的規(guī)律求出第二次平拋的初速度，通過速度位移公式和牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)與初速度的關(guān)系．

解答 解：（1）：設(shè)小鳥以v₀彈出能直接擊中堡壘，則
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    l₁+l₂=v₀t 
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=3.75m/s$
考慮h₁高度處的水平射程為x，
x=v₀t
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=1.5m$＜l₁
可見小鳥先落在臺面的草地上，不能直接擊中堡壘．
（2）小鳥先做初速度為v₀的平拋運動，后在草地上滑行，再以速度為v平拋擊中肥豬
設(shè)平拋的水平位移為x₁，x₁=v₀t₁ ${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由動能定理$-μmg（{l}_{1}-x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
l₂=vt₂
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$
答：（1）小鳥飛出后不能直接打中肥豬的堡壘．
（2）要打中肥豬，小鳥和草地間的動摩擦因數(shù)μ與小鳥彈出時的初速度v₀應(yīng)滿足以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．