Question

如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很�。畟魉蛶У倪\行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：                                                                                             

（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；                                              

（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向；                                

（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度      h（保留兩位有效數(shù)字）．                                                                              

                                                         

                                                                                                          

Answer 1

（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得

a=μg=3m/s²

加速到與傳送帶達到共速所需要的時間，

前2s內(nèi)的位移，

之后滑塊做勻速運動的位移x₂=L﹣x₁=6m．

所用的時間，

故t=t₁+t₂=3s．

（2）滑塊由B到C的過程中動能定理

在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，

由牛頓第二定律得，

解得F_N=90N，方向豎直向下，

由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．   

（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得

在P點，

又，

代入數(shù)據(jù)，解得h=1.4m．

答：（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為3s；（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；（3）P、D兩點間的豎直高度為1.4m．