Question

6．如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，整個(gè)空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌上靜止有質(zhì)量為m，電阻為R的兩根相同的金屬棒ab、cd，與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路．金屬棒cd左側(cè)導(dǎo)軌粗糙右側(cè)光滑．現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，當(dāng)金屬棒cd運(yùn)動(dòng)距離為S時(shí)速度達(dá)到最大，金屬棒ab 與導(dǎo)軌間的摩擦力也剛好達(dá)最大靜摩擦力．在此過程中，下列敘述正確的是（　�。�

• A． 金屬棒cd的最大速度為$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 金屬棒ab上的電流方向是由a向b
• C． 整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量為FS
• D． 金屬棒ab與導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦力為F

Answer 1

分析 據(jù)題當(dāng)金屬棒cd運(yùn)動(dòng)距離為S時(shí)速度達(dá)到最大，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦力剛好達(dá)最大靜摩擦力，ab棒剛要運(yùn)動(dòng)．研究cd棒，根據(jù)安培力與拉力平衡，求出最大速度．根據(jù)右手定則判斷ab上的電流方向．根據(jù)功能關(guān)系求解熱量．對(duì)于cd棒，由平衡條件求解最大靜摩擦力．

解答 解：A、cd棒速度最大時(shí)，所受的安培力與拉力F二力平衡，則有：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，則得cd的最大速度為：v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)右手定則判斷可知cd棒中感應(yīng)電流的方向由c向d，則ab上的電流方向是由b向a，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒定律得：整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量為：Q=FS-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=FS-$\frac{2{mF}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯(cuò)誤．
D、據(jù)題，cd棒的速度達(dá)到最大時(shí)ab棒所受的靜摩擦力最大，cd所受的最大靜摩擦力等于安培力，由于兩棒所受的安培力大小相等，所以金屬棒ab與軌道之間的最大靜摩擦力等于F，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題看似雙桿問題，實(shí)際屬于單桿類型，關(guān)鍵在于正確分析兩棒的受力情況和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，根據(jù)平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行研究．