Question

 “太空粒子探測(cè)器”由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分裝置組成，其原理如圖所示：輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心半圓弧和，圓心為O，弧的半徑為L(zhǎng)，P為弧的中點(diǎn)，兩圓弧間的電勢(shì)差大小為U．足夠長(zhǎng)的收集板MN平行于邊界ACDB，0點(diǎn)到MN板的距離OQ為L(zhǎng)_o在邊界ACDB和收集板MN之間有一以0為圓心、L為半徑的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)．方向垂直紙面向里．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到弧上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，不汁粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響�?nbsp;  

（1）求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）若要收集板MN能收集到粒子，求半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿足的條件；

（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小，使得從弧收集到的粒子中有能打到MN板上（不考慮過(guò)界ACDB的粒子再次返回磁場(chǎng)），求此時(shí)吸附在弧（四分之一圓弧）上的粒子中，從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到MN板上的最長(zhǎng)時(shí)間t_max．

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出速度．

（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合軌跡求出粒子的半徑，然后由洛倫茲力提供向心力即可求解；

（3）從收集到的粒子有能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行，則入射方向與AB之間的夾角是60°，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)周期的腌篤鮮求出粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間，吸附在AP上所有的粒子中，沿OB方向射入的粒子離開磁場(chǎng)后路線最長(zhǎng)，時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出離開磁場(chǎng)后的時(shí)間，從而得出吸附在弧（四分之一圓�。┥系牧Ｗ又�，從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到MN板上的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答：  解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，穿出電場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)到O，由動(dòng)能定理得

，

解得v=．

（2）當(dāng)沿OB方向射入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打到Q時(shí)，

粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，

由洛倫茲力提供向心力得，，

聯(lián)立解得．

為了MN能收集到粒子，所加磁場(chǎng)B．

（3）從收集到的粒子有能打到MN板上，則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行，則入射方向與AB之間的夾角是60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，軌跡圓心角θ=60°，

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=L，

對(duì)于所有能打在MN板上的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角均60°，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間均為，

粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=，

吸附在AP上所有的粒子中，沿OB方向射入的粒子離開磁場(chǎng)后路線最長(zhǎng)，時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示．

由幾何關(guān)系可知，s=，

離開磁場(chǎng)后的時(shí)間，

最長(zhǎng)時(shí)間t_max=t₁+t₂，

聯(lián)立解得=．

答：（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小為；

（2）半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿足的條件為B；

（3）吸附在弧（四分之一圓弧）上的粒子中，從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到MN板上的最長(zhǎng)時(shí)間為．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的綜合分析能力，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題．