Question

如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L=2m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=1.4kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最下端為L₁=1m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，動摩擦因數(shù)μ=．整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直（向上為正），磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s²）

（1）在0～1.0s內(nèi)，金屬棒ab保持靜止，求通過的電流大小和方向；

（2）求t=1.1s時刻，ab棒受到的摩擦力的大小和方向；

（3）1.2s后對ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做勻加速運動，加速度大小為5m/s²，請寫出拉力F隨時間t′（加F時開始計時）的變化關(guān)系式．

Answer 1

考點：法拉第電磁感應(yīng)定律；牛頓第二定律．

專題：電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得感應(yīng)電動勢大小，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流大小，最后根據(jù)楞次定律判定感應(yīng)電流的方向；

（2）根據(jù)安培力表達式，結(jié)合左手定則，確定安培力的大小與方向，結(jié)合平衡條件，從而確定摩擦力的方向與大小；

（3）根據(jù)切割感應(yīng)電動勢，及速度與安培力公式，并依據(jù)牛頓第二定律，即可求解．

解答：  解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E====4V；

再由閉合電路歐姆定律，則有：I===2A；

根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向：b→a；

（2）當(dāng)t=1.1s時，電流大小方向都不變，安培力F=B₁IL=0.2×2×2N=0.8N；

根據(jù)左手定則，則有，安培力的方向沿斜面向下；

因mgsinθ+F=7.8N＜μmgcosθ，ab仍保持靜止

所以f=mgsinθ+F=7.8N，方向沿著斜面向上．

（3）1.2s后，對ab棒由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得：E′=B₂Lv

速度公式，v=at′

而安培力F=B₂I₂L；

且閉合電路歐姆定律，則有：I₂=

由牛頓第二定律可得，F(xiàn)﹣mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F_安=ma

聯(lián)立解得：F=23+1.6t′（N）

答：（1）在0～1.0s內(nèi)，金屬棒ab保持靜止，通過的電流大小2A和方向b→a；

（2）t=1.1s時刻，ab棒受到的摩擦力的大小7.8N和方向沿著斜面向上；

（3）1.2s后對ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做勻加速運動，加速度大小為5m/s²，則拉力F隨時間t′（加F時開始計時）的變化關(guān)系式F=23+1.6t′（N）．

點評：考查安培力的表達式與速度公式的內(nèi)容，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，以及牛頓第二定律的運用．注意依據(jù)平衡條件來判定摩擦力的方向是解題的突破口．