Question

13．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，在O點以速率v₀沿水平方向成θ射出，如圖所示，設(shè)小球在運動過程中所受空氣阻力恒為其重力的k倍（k＜sinθ）
（1）若在空間加一合適的勻強電場，能保證小球沿v₀方向做直線運動，求所加電場的場強最小值及此電場的方向；
（2）在滿足第（1）問條件下，此小球再次回到O點的速率為多大？

Answer 1

分析 （1）當合力的方向與速度的方向在同一條直線上時，粒子做直線運動，抓住電場力和重力的合力與速度方向在同一條直線上，根據(jù)平行四邊形定則求出電場力的最小值，從而確定電場強度的最小值和方向．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，通過速度位移公式求出粒子減速運動的位移，根據(jù)運動學計算公式求出粒子回到O點的速度．

解答 解：（1）經(jīng)分析可知，當電場與v₀垂直且斜向上時，場強最小，有qE_min=mgcosθ，即E_min=$\frac{mgcosθ}{q}$；
電場方向垂直于速度方向向上；

圖1：電場力最小情況              圖2：上升過程受力                        圖3：下降過程受力
（2）在平行于v₀方向有：
上升過程：f+mgsinθ=ma₁，其中f=kmg；
上升最遠距離：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
下降過程：mgsinθ-f=ma₂，
設(shè)回到O點速率為v，則有v²=2a₂s
由以上幾式解得v=$\sqrt{\frac{sinθ-k}{sinθ+k}}{v}_{0}$．
答：（1）若在空間加一合適的勻強電場，能保證小球沿v₀方向做直線運動，所加電場的場強最小值為$\frac{mgcosθ}{q}$，此電場的方向垂直于速度方向向上；
（2）在滿足第（1）問條件下，此小球再次回到O點的速率為$\sqrt{\frac{sinθ-k}{sinθ+k}}{v}_{0}$．

點評 有關(guān)帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理進行解答．