Question

5．如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1m處，滑塊與彈簧不栓接．現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動能E_k-h圖象，其中h=0.18m時對應(yīng)圖象的最頂點，高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余為曲線，取g=10m/s²，由圖象可知（　�。�

• A． 彈簧原長為0.18m
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為100N/m
• C． 滑塊運動的最大加速度為40m/s²
• D． 彈簧的彈性勢能最大值為0.7J

Answer 1

分析 根據(jù)E_k-h圖象的斜率表示滑塊所受的合外力，高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明h=0.2m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.2m，當(dāng)彈簧彈力等于重力時，物塊的速度最大，根據(jù)平衡條件求出k．物塊在釋放瞬間加速度最大，由牛頓第二定律可求最大加速度．根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能．

解答 解：A、在E_k-h圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，所示從h=0.2m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.2m．故A錯誤；
B、A、在從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)，△E_k=△E_P=mg△h，圖線的斜率絕對值為：k=$\frac{△{E}_{K}}{△h}$=2N=mg，則 m=0.2kg，在E_k-h圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，所以從h=0.2m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.2m，當(dāng)彈簧彈力等于重力時，物塊的速度最大，根據(jù)圖象可知，此時h=0.18m，則有：mg=k△x，解得：k=$\frac{2}{0.2-0.18}$=100N/m，故B正確；
C、由上分析可知，滑塊靜止釋放后做加速度減小的加速運動，當(dāng)彈簧彈力等于重力時，加速度為0，物塊的速度最大，所以物塊在釋放瞬間加速度最大．由牛頓第二定律可得：a_max=$\frac{k△{x}_{max}-mg}{m}$=$\frac{（0.2-0.1）×100-0.2×10}{0.2}$=40m/s²，故C正確；
D、根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能，所以E_pm=mg△h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了能量守恒定律和圖象的理解與應(yīng)用問題，根據(jù)該圖象的形狀得出滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，說明物體不再受到彈簧的彈力的作用是解題的關(guān)鍵．